Matematik og modløshed.

[TomKah]

Nu kan jeg ikke se hvad R2 værdien er for hver af de kurver, men det er eddermanme en unfair opgave og tendensen er ikke ret stærk til at forudsige fremtiden ud fra nogen af modellerne. Jeg tror jeg ville have valgt dem lineære fordi hvis det er den eksponentielle så er kurven nærmest stadig i "nølefasen" som det hedder for eksponentielle udviklinger og derfor er den linære regression mest sandsynlig når datasættet er så begrænset som det er.

[Finidut]

Tak for guldkommentarer!

Jeg forstår argumentet med at vælge ud fra højeste forklaringsgrad, når tendensen er den samme ved begge regressioner, men der er også noget jeg simpelthen ikke forstår. Ved en lineær model skal datapunkterne i residualplottet være tilfældige og uden sammenhæng, og det forstår jeg faktisk ikke, hvorfor de skal? Jeg ved bare at det skal de.

Så derfor, altså fordi jeg bare tænker at det skal være tilfældigt i afvigelserne, er dét, for at være ærlig, en stor del af min vurdering at jeg kan se den der systematik og så tænker "Jamen så er den model ikke god, for den må ikke have den systematik, når den er lineær!"

Jeg har prøvet at gennemskue, hvorfor de der punkter skal være tilfældige, men det kan jeg simpelthen ikke forstå. Jeg kan bedre, altså så nogenlunde, forstå systematikken i afvigelserne i eksponentiel regression. tror jeg.

Uanset hvilken type regression, der er tale om, skal de vurderes på samme måde (i undervisningssammenhæng og på dette niveau, i hvert fald). Så uanset, om der er tale om lineær regression, eksponentiel regression eller potensregression, så kigger man på og vurderer regressionsgrafen og residualplottet på samme måde for alle tre typer.

Systematisk = der er et system i, hvordan punkterne ligger omkring tendenslinjen på regressionsgrafen eller omkring x-aksen på residualplottet.
Tilfældigt = der er ikke noget system i, hvordan punkterne ligger omkring tendenslinjen på regressionsgrafen eller omkring x-aksen på residualplottet.

Hvis der er et system i, hvordan punkterne ligger omkring den ene eller anden linje, så kunne punktsættet måske beskrives bedre ved en anden model. Men hvis man afprøver andre modeller og stadig finder nye systemer, så løber man jo på et tidspunkt tør for modeller, og må til sidst bruge den model, hvor forklaringsgraden er bedst - i mangel af flere og bedre modeller.

Hvis der ikke er et system i, hvordan punkterne ligger omkring den ene eller anden linje, så er der jo ikke noget vi kan korrigere for ved at prøve en anden model. Vi kan prøve med en anden model, men den vil sikkert udvise en eller anden form for system, hvorfor vi må prøve os frem indtil vi finde en model, der ikke har noget system.

Så målet er altså, at punkterne skal ligge tilfældigt, og ikke systematisk. Uanset om der er tale om en lineær model, en eksponentiel model eller en potensmodel. Man prøver med nye modeller, indtil man finder en, hvor punkterne ligger tilfældigt.

Derudover, så er målet, når man skal finde en model, der passer godt, om:

1. punkterne ligger tæt på tendenslinjen på regressionsgrafen (for så kan punkterne med god tilnærmelse beskrives ved den pågældende model - de observerede (de i opgaven givne) punkter passer jo nogenlunde med de beregnede punkter).

2. punkterne i residualplottet ligger tæt på x-aksen. Husk på, at residualerne jo blot er afstanden mellem de observerede punkter og de beregnede punkter, og hvis det er en god model, vil de jo allesammen være tæt på 0, hvilket svarer til, at de ligger på x-aksen.

På den måde er 1. og 2. faktisk også to sider af samme sag. Når du vurderer, om de observerede punkter ligger tæt på tendenslinjen, “udregner”/vurderer du jo på en eller anden måde, om afstanden mellem de observerede punkter, og dem, der hører til tendenslinjen, er lille. Alle disse afstande er blot dem, der indtegnes i residualplottet.

Måske kan dette link hjælpe lidt til at forstå, hvorfor det er vigtigt, at punkterne ligger tilfældigt, og ikke systematisk på nogen måde. Synes at figurerne giver et godt billede af, hvad der kan gå galt. Her er linket: https://matstxgrundforlob.systime.dk/index.php?id=812

I figur 5 ligger punkterne tilfældigt. Kender du nogen anden funktion, der bedre kunne beskrive punkterne end den lineære? Synes du, det ser ud til, at det kunne passe bedre med en eksponentiel graf? Eller en potensgraf?

I figur 6 ligger punkterne systematisk. Der kunne man nok godt tænke sig en anden funktion, der bedre kunne beskrive punkterne, ikke? Noget, der giver en kurve, i hvert fald. Så måske en eksponentiel funktion eller en potensfunktion?

I figur 7 ligger punkterne også systematisk. Første halvdel over og anden halvdel under. Og så en afstikker. Tog man afstikkeren fra, kunne man få en meget bedre ret linje, ikke? En, der ikke hælder så meget.

I figur 8 ligger punkterne også systematisk over og under linjen. Med en enkelt afstikker. Der skulle man nok hellere tage afstikkeren fra og så beskrive resten ved en lodret linje (som så ikke er nogen funktion, men det er en helt anden snak...).

[Finidut]

Nu kan jeg ikke se hvad R2 værdien er for hver af de kurver, men det er eddermanme en unfair opgave og tendensen er ikke ret stærk til at forudsige fremtiden ud fra nogen af modellerne. Jeg tror jeg ville have valgt dem lineære fordi hvis det er den eksponentielle så er kurven nærmest stadig i "nølefasen" som det hedder for eksponentielle udviklinger og derfor er den linære regression mest sandsynlig når datasættet er så begrænset som det er.

Jeg er enig (bortset fra, at jeg ville vælge den eksponentielle model, fordi dens forklaringsgrad er størst). Men jeg tror, at det er pointen i opgaven. At modellen ikke skal vælges ud fra residualplottet (fordi der er samme tendens i begge), men ud fra forklaringsgraden, ud fra argumentet om, at det er lettere at vurdere, hvilket tal, der er højest, end at vurdere, hvilket residualplot, der er bedst. At denne ide så medfører forvirring ift. hvad residualplottet skal bruges til er meget uheldigt. Jeg tror, det er gjort i bedste mening, men det virker fuldstændigt omvendt.

[Aima]

Puh. Jeg har seriøst siddet i min sofa siden kl. 14 i eftermiddag med denne her opgave, jeg har kun fået slik og jeg skal i øvrigt op kl. 5.30. Jeg glæder mig godt nok til den er afleveret...

Jeg har læst jeres svar sådan lidt løbende, og jeg vil gerne kommentere mere, men jeg tænker, jeg lige vil lægge det jeg har indtil nu op, og så skynde mig ind og få noget søvn. Jeg skal både have fysisk undervisning (i andre fag) i morgen tidlig og på arbejde både i morgen aften/nat og det meste af lørdag. Men altså, jeg har godt nok lært sindssygt meget i dag! Jeg kunne godt bare google rundt og finde svar hist og her og stykke noget sammen og aflevere, tror jeg, men jeg ville jo få et problem til eksamen og også på B-niveau hvis ikke jeg ved så nogenlunde, hvad jeg har ild i. Jeg synes det er svært. Altså, jeg har aldrig oplevet at være så udfordret ift. at skulle lære noget før, og der er måske også derfor min stædighed er vokset overraskende i det her. Jeg synes faktisk ikke, jeg ellers er specielt vedholdende, men det er som om det her bare er blevet det vigtigste i mit liv, cirka. Min mor, min kæreste, mine kollegaer og min omgangskreds plejer mest at spørge til, hvordan det går med øjnene, fordi jeg har en øjensygdom og derudover også havde et års tid med mere og ret alvorlig øjensygdom, men nu er det udskiftet med et forsigtigt "Hvordan går det med matematikken?"

Jeg fik denne her fra min gode ven den anden dag, det er et screenshot han faldt tilfældigt over på nettet og åbenbart syntes kunne være mig

Matshot.png

Og den anden aften var min umiddelbare indskydelse, da jeg registrerede denne notifikation på min telefon, at det handlede om matematik.

Matshot3.png

Jeg ved ikke lige hvordan, men det må være noget med ordlyden. Jeg sad i 5-10 sekunder og kiggede på den og overvejede hvorfor min matematikopgave var begyndt at sende mig push up-notifikationer

Min kæreste, som jeg jo nærmest ikke har udvekslet et ord med i dag, fordi jeg bare har siddet og hyperfokuseret ind i min computer, satte sig lige ned ved mig, inden han gik i seng og sagde at han godt nok syntes, jeg var hardcore. Jeg har haft masser af deadlines på artikler og tekstopgaver ifb. med mit arbejdsliv, men han har aldrig set mig klø sådan her på før.

Jeg ved ikke, hvorfor det er så vigtigt, men et eller andet sted må jeg jo være virkelig priviligeret, når Matematik på C-niveau er min absolut største udfordring i livet, tænker jeg

Nå, søvn. Men jeg smider lige opgaven op. Jeg har nogle timer i morgen mellem skole og arbejde, jeg kan bruge på at rette til, og så må jeg simpelthen bare håbe på, den sidste opgave i afleveringen nogenlunde giver mening og jeg ikke også skal igennem 12 timer med intensiv læsning for at løse den.

[Aima]

Så, status:

3.png

4.png

5.png

6.png

[Aima]

Og opgave B:

7.png

8.png

9.png

1.png

2.png

[Aima]

Min opgave er vist færdig nu, men forside og sidetal og det hele, og altså, jeg er såmænd ikke i tvivl om, at min lærer nok skal synes den er fint nok, og jeg er som udgangspunkt også nogenlunde tilfreds, for jeg har virkelig, virkelig gjort mig umage, og jeg har, som jeg generelt gør med det her fag, prioriteret det højt. Jeg har siddet i Berlin, i bilen på vej hjem fra Berlin, i min sofa, i min seng og på mit arbejde og læst og læst og læst. Og når jeg ikke læser eller laver på opgaven, sidder jeg ofte bare og tænker på opgaven. Det er i øvrigt faktisk en god idé, har jeg fundet ud af, altså sådan for forståelsen, at jeg sommetider lukker computeren og bare bruger hovedet uden at kigge på noget.

Men det irriterer mig ret meget at jeg simpelthen ikke forstår det her:

Residualplot. Jeg ved godt hvad det er. Jeg ved også en helt masse om mindste kvadraters metode, at man skal gange med to og hvorfor og blabla, men jeg forstår ikke det med systematik og tilfældighed.

Det er bedst, har jeg forstået, at datapunkterne ikke har systematik i residualplottet, men ligger tilfældigt, og sådan er det uanset om det er en lineær, eksponentiel eller potensfunktion. Jeg forstår simpelthen bare ikke hvorfor, og det irriterer mig, jeg ikke kan læse eller søge mig frem til et meningsfuldt svar, altså hvorfor er der ikke andre, der ikke forstår det? Jeg tænker, at det er noget med at jeg mange gange har haft svaret lige foran mig, men simpelthen bare ikke kan se at det er svaret.

[Aima]

Jeg fik min opgave tilbage i går. Altså det der eksamensprojekt som de sidste sider handler om. Min lærer skrev som kommentar:

“Bortset fra en lille misforståelse af betydningen af konstanten b i opgave B, er det en helt perfekt besvarelse med super skarpe iagttagelser. Især konklusionerne på residualplottene er rigtigt gode.”

Jeg blev SÅ glad! Jeg kunne ikke forstå, hvorfor jeg ikke fik den tilbage, normalt er han ret hurtig til at rette, og jeg havde efterhånden lidt ondt i maven. Så da jeg fik en mail om at opgaven var vurderer, mens jeg sad i bilen, måtte jeg simpelthen få min kæreste til at holde ind på en rasteplads, så jeg kunne finde min computer og tilgå drevet. Ej, men SÅ dejligt!

Igen, tusind tak for hjælpen! <3

A40B167A-5ADD-41E4-890C-C49DE026C5D1.jpeg

[Apostrof]

Tillykke! Og mega godt gået - det er jo bare så velfortjent Jeg er simpelthen så imponeret over, hvordan du kæmper for det - og ikke bare at "gøre det rigtigt" (=høj karakter), men fordi du virkelig vil forstå det og ikke bare kunne det!

[Finidut]

Jeg fik min opgave tilbage i går. Altså det der eksamensprojekt som de sidste sider handler om. Min lærer skrev som kommentar:

“Bortset fra en lille misforståelse af betydningen af konstanten b i opgave B, er det en helt perfekt besvarelse med super skarpe iagttagelser. Især konklusionerne på residualplottene er rigtigt gode.”

Jeg blev SÅ glad! Jeg kunne ikke forstå, hvorfor jeg ikke fik den tilbage, normalt er han ret hurtig til at rette, og jeg havde efterhånden lidt ondt i maven. Så da jeg fik en mail om at opgaven var vurderer, mens jeg sad i bilen, måtte jeg simpelthen få min kæreste til at holde ind på en rasteplads, så jeg kunne finde min computer og tilgå drevet. Ej, men SÅ dejligt!

Igen, tusind tak for hjælpen! <3

A40B167A-5ADD-41E4-890C-C49DE026C5D1.jpeg

Hvor er det fedt, Aima! Jeg er SÅ glad på dine vegne! Men vil samtidig også sige, at det er velfortjent, for hold op, hvor har du været ihærdig og arbejdsom. Jeg synes, at det er lidt sødt, det med, at I var nødt til at holde ind og tjekke i bilen Du får endnu engang sådan en række her:

[Aima]

Tusind tak skal I have! Jeg blev selv så skørt glad, da jeg fik den tilbage at jeg nærmest var flyvende

Jeg begynder selv at tro på, jeg ikke er så idiotisk til matematik længere. Jeg taler ret meget om matematik, altså sådan med folk omkring mig, dels fordi jeg tænker meget på det, og dels for at øve, og jeg kan jo høre, at jeg godt kan snakke og forklare, endda rimeligt godt. Altså, hm, det er lidt svært at forklare, men jeg bliver sommetider lidt overrasket over, at jeg kan fortælle eller forklare et eller andet mundtligt. Jeg får lidt sådan en “Gud, det er jo helt rigtigt, det jeg lige forklarede dér. Hvordan vidste jeg det?”


Jeg er over halvvejs nu, og jeg skal bare hænge i. Det skal nok gå fint til den eksamen!

[Aima]

Jeg kan fandme ikke finde ud af det her lort.
1) Jeg ved ikke, om jeg har løst de første opgaver korrekt.
2) jeg kan på igen måde gennemskue, hvordan jeg løser den sidste. Altså spørgsmål g. Kan nogen hjælpe mig?

1.png

[Apostrof]

Jeg kan fandme ikke finde ud af det her lort.
1) Jeg ved ikke, om jeg har løst de første opgaver korrekt.
2) jeg kan på igen måde gennemskue, hvordan jeg løser den sidste. Altså spørgsmål g. Kan nogen hjælpe mig?

1.png

(a) Meget fint (y)
(b) Nemlig (y) og definitionsmængden er vendt rigtigt, da det er fyldte cirkler (y)
(c) Rigtigt aflæst! Dog skriv x=2 og x=8 (og ikke x=x2)
(d) Rigtig fint (y)
(e) Tjek (y)
(f) Den er tarvelig at aflæse (ved 2 ser den ud til at være lidt større end 0 og i 3 lidt større end to, men jeg vil også sjusse mig frem til, at hældningen er 2)

(g) Jeg synes, at den er ret tarvelig, da det er svært at aflæse på den måde. Men det du skal gøre er ligesom for tangenten i (f), så lave en lineær funktion med hældningen -1, og se, hvor den ca. vil røre på grafen, der hvor den "passer med hældningen på grafen".. Prøv at tegne ind (det vil også være fint at vedhæfte som figur til svar, så man kan se, at du har tænkt det rigtige selv, hvis du ikke rammer samme x, som de forventer)

[Apostrof]

Altså - forestil dig, at du holder en lineal med hældningen på -1 på højre side af kurven og flytter hen mod kurven, hvilket punkt kommer den så til at røre ved og hvad er x i det punkt

[Aima]

Altså - forestil dig, at du holder en lineal med hældningen på -1 på højre side af kurven og flytter hen mod kurven, hvilket punkt kommer den så til at røre ved og hvad er x i det punkt

Jeg er stadig helt blank Jeg aner simpelthen ikke, hvad jeg skal.

Jeg kan ikke tegne det ind, for jeg har kun grafen dér på et billede. I opgave 2 har jeg en hjælpefil i Geogebra, hvor jeg skal supplere nogle svar med screenshots, men det har jeg ikke i den der. Altså, jeg kunne så selv lave grafen, men det er stadig for bøvlet for mig.